1、正数和负数的有关概念

(1)正数：比0大的数叫做正数 负数：比0小的数叫做负数 0既不是正数，也不是负数。

(2)正数和负数表示相反意义的量。

2、有理数的概念及分类

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3、有关数轴

(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。

(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

(3)数轴上，右边的数总比左边的数大表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

4、绝对值与相反数

(1)绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：

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一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即

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(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b=0 相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

(3)绝对值最小的数是0绝对值是本身的数是非负数。 任何数的绝对值是非负数。 最小的正整数是1，更大的负整数是-1。

5、利用绝对值比较大小

两个正数比较：绝对值大的那个数大

两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。

6、有理数加法

(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.

(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.

(3)一个数同零相加，仍得这个数. 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理数减法：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”

9、有理数的乘法 两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘任何数与0相乘都得0。

之一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘

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10、乘积的符号的确定

几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负 当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。

11、倒数：

乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同) 倒数是本身的只有1和-1。

12、有理数的除法

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数0除以任何一个不等于0的数，都得0。

13、有理数的乘方

(1)求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂. 一般地，记作

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读作：a的n次方，表示n个a相乘其中，a是底数，n是指数，称为幂。

(2)正数的任何次幂都是正数.

负数的奇数次幂是负数,

负数的偶数次幂是正数.

(3)一个数的平方为它本身,这个数是0和1 一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。

14、科学计数法

一般情况下，把大于10的数表示成 (n为正整数)的形式时，为了统一标准，规定了a的范围，(1≤a<10)，这种记数方法叫做科学记数法。

15、有理数混合运算

有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的。

编辑：木木

标签：知识要点，有理数