2000多年前，中国的一位农民喊出了一句："王侯将相，宁有种乎？"为推翻血统论做出了杰出的贡献。但是有时候血统论就像幽灵一样与社会发展如影随形，比如中国南北朝时候的王、谢家族，世代都能出现特别杰出的人物。而我们今天要讲的伯努利家族无疑也是这样的一个家族，不过他们家族不是世代出政治家，而是数学家，连续3代一共8位。有时候不能不让人感慨：投胎是门技术活啊。

图一 伯努利家族世系图

雅各布之一伯努利

故事要从很久很久以前开始讲起，当时伯努利家族还住在安特卫普，但是由于宗教迫害，在1583年他们逃离了比利时，先是在法兰克福短暂停留了一段时间，然后来到瑞士，最终在巴塞尔定居了下来。伯努利家族的奠基人和巴塞尔当地的一个古老的家族联姻，成为了一个大商人。我们从世系图中的老尼古拉开始说起，老尼古拉也是一个大商人，攒下了颇为丰厚的家底。他的儿子雅各布之一是他们家族中之一个从事数学工作的人，他的数学几乎是无师自通的。1676年，他结识了莱布尼茨、惠更斯等著名科学家，从此与莱布尼茨一直保持经常的通讯联系，互相探讨微积分的有关问题。后来雅各布之一担任巴塞尔大学数学教授，教授实验物理和数学，直至去世。

图二 雅各布之一伯努利

雅各布之一在概率论、微分方程、无穷级数求和、变分 *** 、解析几何等方面均有很大建树。许多数学成果与他的名字相联系。例如悬链线问题，曲率半径公式，"伯努利双纽线"，"伯努利微分方程"、"等周问题"、"伯努利数"、"伯努利大数定理"等。雅各布之一对数学最重大的贡献是概率论。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》。1694年他指出拉伸试验中伸长量与拉伸力的m次幂成比例，m由实验确定。甚至在他去世那年，他还研究了细杆在轴向力作用下的弹性曲线问题。

图三 伯努利双纽线

雅各布之一痴心于研究对数螺线，他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线：如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线（回光线）都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词"纵然变化，依然故我"，用以象征死后永生不朽。然而很可惜，为他 *** 墓碑的石匠搞错了，在他的墓碑上刻的是阿基米德螺线，雅各布在九泉之下，不知道会不会把棺材板掀开。

图四 雅各布之一的墓碑（注意看底下的螺线）

约翰之一伯努利

接下来是雅各布之一的弟弟约翰之一，跟他的哥哥一样，约翰之一一开始也不是从事数学的，他是一个医生。在他18岁取得硕士学位后，发现这不是自己想要的生活，于是开始研究数学，并于28岁时担任了数学教授。约翰之一比他哥还多产，他的大量论文涉及到曲线的求长、曲面的求积、等周问题和微分方程。指数运算也是他发明的。例如解决悬链线问题，提出洛必塔法则、最速降线和测地线问题，给出求积分的变量替换法，研究弦振动问题，出版《积分学数学讲义》等。值得一提的是，1696年约翰之一以 *** 的方式，向全欧数学家提出了著名的""速降线问题"，从而引发了欧洲数学界的一场论战，论战的结果产生了一个新的数学分支——变分法。因此，约翰之一是公认的变分法奠基人。

图五 悬链线

约翰之一的另一大功绩是培养了一大批出色的数学家，其中包括18世纪最著名的数学家欧拉、瑞士数学家克莱姆、法国数学家洛必塔，以及他自己的儿子丹尼尔和侄子尼古拉第二等。其实他们两个的兄弟尼古拉之一在数学上造诣也颇深，并且尼古拉之一也是一开始选错职业，后来才改成的研究数学。

图六 伯努利原理的应用

丹尼尔之一之弟约翰第二在1736年把光看作弹性介质中的压力波，导得微分方程并用级数求出它的解。他的儿子雅各布第二在研究板的弯曲时把板当作两组互相正交的梁，并认为导出的四阶偏微分方程是近似的，只是作为解决问题的一种初步尝试予以发表。

伯努利家族星光闪耀、人才济济的现象，数百年来一直受到人们的赞颂，也给人们一个深刻的启示：家庭的"优势积累"，可以是优秀人才成长的摇篮。

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