例 如图，在△ABC中，∠A＝90, AB＝4,∠C＝15,求AC的长.
解析
(1) 作BC的垂直平分线，分别交BC于D，AC于E，则CE＝BE，则∠AEB＝∠DBE＋∠C＝30，余下易求.
(2) 遇15(或75)的直角三角形，则作斜边的垂直平分线，构造30角.
作直角边AC的垂直平分线，也能构造30角，但不能借助直角，所以不妥.简单地说，不破坏直角.
(3) 若为一般15的三角形，则可以先向某边作垂直得直角三角形，再作斜边的垂直平分线.
答案
作BC的垂直平分线，分别交BC于D，AC于E，则CE＝BE，
∴∠1＝∠C＝15,∴∠2＝∠1＋∠C＝30.
∵AB＝4，
∴BE＝CE＝8，AE＝4，
∴AC＝4＋8.
练习
1. 如图，在△ABC中，AC＝4＋, ∠A＝90, ∠C＝15,求AB的长.
2. 已知四边形ABCD中，∠B＝∠ACD＝90, ∠ACB＝15, AB＝1,AC＝CD.求△ACD的面积.
1.
解析 作BC的垂直平分线，同例题易求.
答案
作BC的垂直平分线，分别交BC于D，AC于E，则CE＝BE，
∴∠2＝∠1＋∠C＝30.设AB＝x，∴BE＝CE＝2x，AE＝x，
∴AC＝2x＋x＝(2＋)x.
∵AC＝4＋2,
∴(2＋)x＝4＋2,∴x＝2.
2.
解析
(1) △ACD的面积＝ACCD
＝AC.
(2) 作AC的垂直平分线，构造30角后，可求出BC，从而求出AC.
答案
如图，作AC的垂直平分线，分别交AC于E，BC于F，则AF＝CF，
∴∠1＝∠2＝15，∴∠3＝∠1＋∠2＝30.
∵∠B＝90，AB＝1，∴AF＝2，BF＝，∴BC＝2＋，
∴AC＝AB＋BC＝1＋(2＋)＝8＋4，
∵∠ACD＝90, AC＝CD，
∴△ACD的面积＝ACCD
＝AC＝8＋4.
正切特殊角的值 特殊角的三角比
